VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 26/03/2012

Escrito por Manuel el marzo 25, 2012

Una vez más voy a publicar el riesgo semanal para los índices más importantes de Europa, EE.UU y Japón. Dado que no he recibido sugerencias voy a seguir publicando el riesgo de estos índices únicamente.

Quiero decir que esta semana el riesgo del DAX ha aumentado considerablemente, pero no porque su volatilidad haya aumentado sino porque había un error en mi programa y estaba calculando el VaR con los datos de 1 año de cotización únicamente y ahora lo está calculando a 2 años. Me gustaría pedir perdón por este despiste pero en los datos que descargo de Yahoo para hacer estos cálculos había varios registros en el volumen que marcaba 000, así que después de un rato investigando ya está arreglado.

Recuerdo que el riesgo que estoy calculando es por el método VaR con simulación de Montecarlo con un nivel de confianza al 95%.

A continuación os muestro la tabla con los riesgos para esta semana:

ÍNDICE

COTIZACIÓN

RIESGO

PERDIDAS

IBEX 35

8281,80

6,88%

569,834

DAX

6995,62

6,22%

435

CAC 40

3476,18

6,657%

231,421

MIB

16485,24

7,34%

1209,34

FTSE 100

5854,89

5,83%

341,304

NASDAQ 100

2728,55

6,32%

172,578

S&P 500

1397,11

6,68%

93,3831

DOW JONES

13080,73

5,71%

747,408

NIKKEI 225

10011,47

7,18%

718,398

Además de la variación en el riesgo del DAX se puede observar que el riesgo del IBEX sigue una semana más en 6,88%, algo que ya empieza a llamar mi atención, ya que nunca antes había visto que se mantuviera así. Esto ocurre porque la volatilidad es constante y ni sube ni baja, algo que no es bueno para los alcistas como yo, ya que para que el índice tienda a subir, su volatilidad debería bajar.

Destacar también que el riesgo en el NIKKEI ha aumentado considerablemente siendo un 0,59% mayor y que aunque ha bajado la cotización del S&P500 su riesgo ha bajado, algo bastante positivo.

Espero que estos datos os ayuden a tomar decisiones y sobre todo a poder mitigar el riesgo en vuestras carteras si os basáis en estos índices y quiero recordar que no os baséis en estos datos únicamente en realizar vuestras trades.

Un saludo y muchas gracias por leerme.

25Mar

¿Qué es el VaR?

Escrito por Manuel el marzo 18, 2012

Este POST debería haber estado antes de los POST sobre el VaR de los índices, me adelanté y me gustaría volver un poco atrás y hacer una introducción al VaR.

El VaR (Value at Risk) es una de las muchas medidas de riesgo que existen que se aplica al riesgo de mercado, en mi caso, la aplico a los índices europeos pero normalmente se aplica a carteras.

Dado un nivel de confianza (en mi caso es el 95%, cuanto mayor es el nivel, mayor será el riesgo), un subyacente o cartera y un horizonte temporal, el VaR es la pérdida máxima que podemos tener en el subyacente en el horizonte temporal, por ejemplo, en mis cálculos el tiempo es de una semana. Lo que se hace es calcular el riesgo a un día, ya que se tiene la volatilidad diaria del subyacente y a partir de ese riesgo se calcula el semanal, mensual, trimestral, etc.

El nivel de confianza es la probabilidad que queremos tener, es decir, con un 95% de nivel de confianza lo que se tiene es que hay un 5% de probabilidad de que haya pérdidas superiores al valor calculado. Se suele utilizar el 95% porque un 5% de probabilidad se considera bajo aunque si se quiere precisión se puede utilizar un 99,99% y el valor del riesgo será altísimo. También se utiliza este valor porque en los bancos, hedge funds y gestoras de inversiones lo que se hace es hacer una provisión en liquidez del valor de la inversión que está en riesgo y si se tiene en cuenta un valor mayor del 95% en el nivel de confianza el valor a aprovisionar será mayor y lo más seguro es que no se sobrepasen esas pérdidas. Digo lo más seguro porque los gestores de Lehman Brothers también decían lo mismo.

Existen 3 métodos principales para calcular el VaR: el paramétrico, el Montecarlo y simulación histórica. Yo utilizo el Montecarlo pero en la herramienta que implementé también está el paramétrico. Si utilizáis mi programa veréis que hay un apartado que pone TailVaR, la diferencia con el VaR es que si el VaR estima la pérdida mínima que ocurre en el 95% de los escenarios, el TailVaR determina la pérdida media, lo cual quiere decir que el TailVaR será mayor que el VaR siempre.

Espero que haya quedado claro el concepto del VaR, si tenéis dudas podéis contactar conmigo por twitter o en mi correo electrónico que tenéis en el pie de mi web personal.

Muchas gracias por leerme.

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18Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 19/03/2012

Escrito por Manuel el marzo 18, 2012

La semana pasada comencé a publicar el VaR de los índices europeos y americanos más importantes junto con el Nikkei. Dado que tuvimos subidas generales en todos los índices, el VaR calculado se ha cumplido. Cuando haya caídas es cuando se comprobará si el VaR está bien calibrado o si tengo que subir el nivel de confianza algo más, esto lo sabré si por ejemplo de 10 semanas con caídas el VaR calculado ha sido sobrepasado en 9 de ellas.

Calculando los riesgos para la semana que viene, me he dado cuenta que había un error en las posibles pérdidas del DAX, habiendo escrito un número mucho mayor del que realmente es, ya he subsanado dicho error en el post de la semana pasada.

Es bastante interesante poseer este dato ya que cualquier persona o empresa que esté replicando un índice ya sea manualmente o a través de ETF, opciones, warrants o cualquier producto derivado puede saber cuál puede ser su pérdida máxima. Quiero recordar que el cálculo lo realizo con un VaR Montecarlo y con un nivel de confianza del 95%.

A continuación os muestro la tabla para esta semana:

ÍNDICE

COTIZACIÓN

RIESGO

PERDIDAS

IBEX 35

8486,3

6,88%

584,155

DAX

7157,82

5,56%

398,201

CAC 40

3594,83

6,49%

233,261

MIB

17081,69

7,34%

1254,45

FTSE 100

5965,58

5,78%

344,986

NASDAQ 100

2712,78

6,38%

173,088

S&P 500

1404,17

6,91%

97,0783

DOW JONES

13232,62

5,59%

739,817

NIKKEI 225

10129,83

6,59%

667,585

Como se puede ver respecto a los riesgos de la semana pasada, ha habido bajadas significantes en el riesgo para el CAC 40, el FTSE 100 y el NASDAQ, y una subida del riesgo en S&P 500, aunque el VIX ha bajado respecto a la semana pasada, el riesgo del índice ha aumentado un 0,2%.

Cuando haya más datos, haré una gráfica con las cotizaciones y los riesgos para ver su evolución.

Me encantaría poder realizar este análisis a nivel diario en vez de hacerlo semanal pero es imposible para mi, si alguien quiere hacerlo puede descargar mi herramienta en este enlace. Además quiero hacer un programa para poder combinar el riesgo de dos o tres subyacentes pero es que no tengo tiempo de realizarlo ya que me gustaría hacerlo como el de la herramienta que utilizo aquí, con un formato visual bonito, aunque acabaré haciéndolo sin interfaz gráfica ya que es bastante interesante poder calcular el VaR de tres subyacentes o índices ya que así se ve como se mitiga el riesgo con la diversificación.

18Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 12/03/2012

Escrito por Manuel el marzo 11, 2012

He utilizado el programa realizado en MATLAB que calcula el VaR mediante método paramétrico y de simulación de Montecarlo para calcular el riesgo de mercado de los índices más importantes de Europa, EE.UU y el índice de Japón. En la siguiente tabla muestro el riesgo y pérdidas semanales según VaR Montecarlo al 95% del nivel de confianza:

ÍNDICE

COTIZACIÓN

RIESGO

PERDIDAS

IBEX 35

8282,70

6,879%

569,815

DAX

6880,21

5,329%

366,646

CAC 40

3487,48

6,823%

237,963

MIB

16479,2

7,375%

1215,45

FTSE 100

5887,49

6,03%

355,072

NASDAQ 100

2646,85

6,767%

179,129

S&P 500

1370,87

6,713%

92,0268

DOW JONES

12922,02

5,594%

722,971

NIKKEI 225

9929,74

6,68%

663,331

Los cálculos los he realizado con un nivel de confianza del 95% porque es el nivel utilizado en la mayoría de bancos y aseguradoras mundiales a la hora de calcular el riesgo de mercado, por ejemplo, yo en mi trabajo calculo el riesgo con este nivel de confianza.

Y hay que tener en cuenta que he realizado las simulaciones de los índices cogiendo los datos históricos de los dos últimos años de cotización para calcular la volatilidad del índice.

Todos los domingos voy a intentar realizar el mismo cálculo para así tener un histórico y poder comparar los resultados semanales. Cuando haya una serie de datos considerable haré una gráfica para ver el nivel de cotización real de los índices y cuál sería su verdadero valor semana tras semana si el riesgo llegara al límite calculado. De todas formas quiero adelantar que alguna semana puede haber sorpresas a la hora de los resultados y algún índice haya bajado más del nivel calculado.

Estos cálculos no son aptos para seguirlos a la hora de la especulación o la inversión pero son una variable más a tener en cuenta. El VaR es el valor en riesgo de que tiene una inversión para un horizonte temporal y para un nivel de confianza determinado por lo que si alguien invierte teniendo en cuenta estos valores puede llevarle a obtener sorpresas no muy buenas y si no que se lo digan a los señores de la película Margin Call.

Os dejo el enlace a la herramienta que he utilizado para el cálculo por si alguien desea utilizarla para alguna empresa en particular y si a alguien le interesa mucho puede dejar un comentario o ponerse en contacto conmigo por twitter o correo electrónico (en el pie de mi página web personal) para incluir la acción o índice que desee en el estudio semanal del riesgo de mercado.
Muchas gracias por leerme.

11Mar

Búsqueda de números primos gigantes.

Escrito por Manuel el marzo 5, 2012

Llevo un tiempo comentando en twitter mi pasión por los números y las finanzas y todo lo relacionado con la valoración de cualquier producto financiero por medio de métodos numéricos, como por ejemplo la valoración de opciones europeas y de algunas exóticas.

Además de realizar cálculos financieros soy un apasionado de los matemáticas y cualquier algoritmo en el que se tenga que utilizar la computación y por eso he rescatado mis apuntes de la asignatura seguridad en la información en los que tenía una serie de algoritmos probabilísticos que demuestran si un número es primo o no, de forma que se calculaban 3 números primos r, p y q que cumplían las siguientes condiciones:

– Si r es primo y p=(2*r)+1 y q=(2*p)+1 y p y q son también primos.

Estos números primos pueden ser utilizados para el algoritmo de encriptación RSA. El que cumplan que q = (2*p)+1 hace que el algoritmo sea muy fuerte y casi imposible de factorizar un número n que es producto de p y q (siempre hay que decir casi).

El objetivo de este POST no es mostrar en qué consiste RSA ya que habrá muchísima gente que sea mucho mejor explicando en qué consiste este algoritmo pero yo os voy a presentar 3 algoritmos que demuestran si un número es primo o no y luego un pequeño programa que utiliza uno de ellos para encontrar tres números primos con las características que he descrito anteriormente.

El objetivo es calcular un trío de números primos y que sean gigantes, lo ideal es que tengan más de 100 cifras cada uno.

He utilizado el programa MATHEMATICA en lugar del habitual MATLAB ya que la gestión de números gigantes es mucho más eficiente en Mathematica que en Matlab.

DESCRIPCIÓN DE LOS ALGORITMOS UTILIZADOS:

  •   Teorema del Número Primo (Tchebycheff):

  • Teorema:

  •   Test de Miller:

Las funciones con los algoritmos propuestos que he desarrollado están incluidas en los ficheros Tchebycheff.nb, Teorema.nb y Miller.nb. Estas funciones tienen un bucle en el que se estudia la primalidad del número 10 veces.

Para el cálculo de los 3 primos r, p y q he programado una sencilla función que termina cuando encuentra estos tres números primos que cumplen las condiciones descritas al principio del post. La función empieza a buscar a partir de una semilla que es introducida como parámetro de la función. Recomiendo poner una semilla de 100 dígitos por ejemplo para asegurarnos de que los primos encontrados son superiores a esa longitud. La función se encuentra en el fichero Busca_Primos.nb y utiliza el segundo algoritmo explicado, es decir, el del fichero Teorema.nb. He descartado que haga el test 10 veces porque el tiempo de ejecución sería mucho más alto. Todas las funciones se encuentran en el ZIP que incluyo al final del POST.

Me encantaría tener un ordenador más potente del que tengo porque me hubiera atrevido a encontrar primos de 200 cifras. Hay que tener en cuenta que si no encuentra estos números el algoritmo no termina, así que cuidado.

Estos conjuntos de 3 primos son los que he encontrado yo por ahora:

PRIMOS

El mundo de los números primos es apasionante, por lo menos así lo veo yo.

Siempre se puede aplicar la función PRIMEQ de Mathematica que nos verifica si el número es primo o no, hay que tener en cuenta que los algoritmos son probabilísticos tipo de Montecarlo.

Primos_Gigantes

 

5Mar