Teoría de Markowitz. Como hallar la cartera óptima

Escrito por Manuel el marzo 30, 2014

Hola,

Durante la semana pasada estuve pensando en empezar a escribir sobre gestión de carteras, Markowitz, CAPM…

Como siempre he hecho en mis análisis, he utilizado MATLAB para realizar esta entrada en el blog. Mi objetivo es realizar un artículo interesante y que no haya que tener mucho conocimiento sobre MATLAB para entender los resultados por lo que no he comentado nada de código, solo indico la función principal utilizada.

He creído conveniente empezar por un análisis de la teoría de carteras de Markowitz.

El resumen de la teoría de Harry Markowitz viene a decir lo siguiente: el inversor debe tratar la cartera de activos como un único ente, debe estudiar las características de riesgo y rentabilidad de forma global y no tratar los valores de forma individual con el riesgo y rentabilidad que espera de cada uno de ellos. En definitiva, se basa en el concepto de diversificación que tanto se escucha y lee en el mundo financiero.

El artículo que estoy escribiendo trata de la llamada Frontera de eficiencia de Markowitz que crea un número de carteras en base a unos activos elegidos, en este caso he configurado el programa para que sean 50 carteras. Se van a crear 50 carteras que no tienen restricciones  y otras 50 que las tienen.

Si introducimos la posibilidad de que los inversores combinen su cartera con riesgo con una activo libre de riesgo (he eligido una rentabilidad del 3%) podemos hallar la cartera óptima con riesgo. En cada caso será la que se encuentra en el punto de tangencia entre la CAL y la frontera eficiente, con y sin restricciones.

Para este ejercicio he escogido 30 valores estadounidenses de 5 sectores distintos tomando 6 valores de cada sector. Los sectores que he elegido son los que más me gustan a mí y son Energy, Finance, Health, Services y Technology.

Los valores escogidos son los siguientes:

carteras

Cabe destacar que los sectores de cada una de estas compañías han sido clasificados según la información de http://es.investing.com/

Para la descarga de las cotizaciones he utilizado el script que desarrollé hace bastante con el que se puede descargar un histórico de los precios de apertura, cierre, más alto, más bajo, volumen y cierre ajustado de la página de Yahoo Finance. Dejo la URL al artículo:

http://www.finanzascuantitativas.net/2011/09/25/carga-de-datos-automatica-en-matlab-a-partir-de-yahoo-finance/

El programa desarrollado descarga las cotizaciones de los valores asignados y calcula los rendimientos, media, varianza y covarianza de cada uno de ellos, todos anualizados. Estos valores calculados son para las cotizaciones de las últimas 250 sesiones.

Se definen una serie de restricciones en la política de inversiones. Las restricciones que yo he definido son las siguientes.

  • La primera y que se tiene en cuenta en las dos carteras (con restricciones y sin restricciones) es que no se permiten en las carteras las posiciones cortas. Esta restricción la he tenido en cuenta para facilitar el análisis que he realizado.
  • Las siguientes restricciones solo afectan a la cartera con restricciones:
    • Cada activo deberá tener un peso en la cartera como mínimo del 2% y como máximo del 5%.
    • Cada sector debe tener un peso total entre el 10% y el 70%.

A partir de estos datos utilizo la función de MATLAB “frontcon” para obtener los resultados y poder realizar el análisis:

http://www.mathworks.es/es/help/finance/frontcon.html

A continuación están los resultados y conclusiones obtenidas:

En la siguiente gráfica se encuentra el análisis de la teoría de Markowitz:

MARKOWITZ_Blog

Como se observa en el gráfico la frontera eficiente con restricciones (línea roja) es menos eficiente que la frontera sin restricciones ya que se están limitando las rentabilidades máximas y volatilidades mínimas, al indicar las restricciones de los pesos que han de tener los activos en la cartera. Es decir, para un mismo nivel de riesgo se obtiene una mayor rentabilidad en la frontera sin restricciones (línea verde) y para un mismo nivel de rentabilidad se obtiene un menor riesgo. Además la diferencia entre estas rentabilidades es bastante acentuada. Para un riesgo del 11-12% en la cartera sin restricciones se obtendría una rentabilidad del doble.

Se nota en la relación rentabilidad-riesgo que en este último año hemos vivido un mercado muy alcista en USA. Si no hubiera sido así, esta curva de rentabilidad-riesgo no estaría tan acentuada.

De las 100 carteras que se han obtenido como resultado (50 aplicando restricciones y 50 sin aplicarlas), se van a mostrar las carteras con la máxima rentabilidad, con la mínima varianza y las carteras óptimas en base al riesgo y la rentabilidad.

CARTERAS SIN RESTRICCIONES

Cartera máxima rentabilidad anual:

Es igual al activo con mayor rentabilidad que es Micron Technology, 88,21%

Cartera mínima Varianza, varianza: 8,0757% y rentabilidad 19,35%

sin_restricc_MinVar

Cartera Óptima (relación riesgo – rentabilidad), rentabilidad 45,64% y varianza 10,75%:

sin_restricc_Optima
CARTERAS CON RESTRICCIONES

Cartera máxima rentabilidad anual (28,21%):

con_restricc_MaxRen

 Cartera mínima Varianza, varianza: 10,2936% y rentabilidad 20,02%

con_restricc_MinVar

 Cartera Óptima (relación riesgo – rentabilidad). Rentabilidad 27,66% y varianza 11,57%:

con_restricc_Optima

Se puede observar como en el caso de la volatilidad en la cartera con restricciones los efectos derivados de la diversificación son menores, ya que el riesgo es mayor en ésta que en la cartera sin restricciones.

Espero que haya resultado de interés. Muchas gracias por leerme.

30Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 31/03/2014

Escrito por Manuel el marzo 29, 2014

Hola, buenas tardes,

Para la semana que viene, los riesgos que tendremos en los índices seguidos se presentan a continuación:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

10328,9

2,720%

6,08%

628,21

9700,69

DAX

9587,19

2,173%

4,86%

465,84

9121,35

CAC 40

4411,26

2,338%

5,23%

230,62

4180,64

MIB

21498,24

2,835%

6,34%

1362,83

20135,41

FTSE 100

6615,58

1,712%

3,83%

253,25

6362,33

NASDAQ 100

3571,48

1,893%

4,23%

151,18

3420,30

S&P 500

1857,62

1,755%

3,92%

72,90

1784,72

DOW JONES

16323,06

1,773%

3,96%

647,14

15675,92

NIKKEI 225

14696,03

2,366%

5,29%

777,50

13918,53

MERVAL

6198,58

2,964%

5,93%

367,45

5831,13

EUROSTOXX 50

3172,43

2,361%

5,28%

167,48

3004,95

La evolución de la cotización real y su posible cotización en la mayoría de índices se sigue separando semana tras semana, lo cual indica que el alcismo a largo plazo continua de forma impecable:

grafica_29032014

IBEX_29032014

EUROSTOXX_29032014

MERVAL_29032014

 

 

 

El VaR de IBEX diario se mantiene esta semana también en 2,72%:

VaR_29032014

Muchas gracias por leerme una semana más.

29Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 24/03/2014

Escrito por Manuel el marzo 23, 2014

Hola, buenos días,

Los riesgos para la semana que viene son los siguientes:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

10053,1

2,720%

6,08%

611,44

9441,66

DAX

9342,94

2,170%

4,85%

453,34

8889,60

CAC 40

4335,28

2,335%

5,22%

226,35

4108,93

MIB

20972,24

2,844%

6,36%

1333,70

19638,54

FTSE 100

6557,17

1,712%

3,83%

251,02

6306,15

NASDAQ 100

3653,07

1,893%

4,23%

154,63

3498,44

S&P 500

1866,52

1,757%

3,93%

73,33

1793,19

DOW JONES

16302,77

1,774%

3,97%

646,70

15656,07

NIKKEI 225

14224,23

2,367%

5,29%

752,86

13471,37

MERVAL

6086,82

2,963%

5,93%

360,70

5726,12

EUROSTOXX 50

3096,49

2,395%

5,36%

165,83

2930,66

La evolución de la cotización real y su posible cotización se observa en las siguientes gráficas:

grafica_24032014

IBEX_24032014

EUROSTOXX_24032014

MERVAL_24032014

Y el VaR de IBEX, no continuó ascendiendo y vuelve a la baja una semana más, el riesgo se reduce:

VaR_24032014

Muchas gracias y que tengáis buena semana.

23Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 17/03/2014

Escrito por Manuel el marzo 16, 2014

Hola, buenos y soleados días,

Los riesgos para la semana que empieza mañana son los siguientes:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

9812

2,723%

6,09%

597,43

9214,57

DAX

9056,41

2,170%

4,85%

439,44

8616,97

CAC 40

4216,37

2,339%

5,23%

220,52

3995,85

MIB

20346,57

2,843%

6,36%

1293,46

19053,11

FTSE 100

6527,89

1,713%

3,83%

250,04

6277,85

NASDAQ 100

3627,87

1,891%

4,23%

153,40

3474,47

S&P 500

1841,13

1,757%

3,93%

72,33

1768,80

DOW JONES

16065,67

1,775%

3,97%

637,65

15428,02

NIKKEI 225

14327,66

2,365%

4,73%

677,70

13649,96

MERVAL

5747,12

2,960%

6,62%

380,39

5366,73

EUROSTOXX 50

3004,64

2,385%

5,33%

160,24

2844,40

Esta semana tenemos sorpresas, hay una subida considerable en el VaR del IBEX, DAX, FTSE, y Wall Street. Como siempre, hay que ir con cautela, esta subida es normal después del aumento de volatilidad que ha habido sobre todo en los índices europeos. ¿Quiere decir que empieza una tendencia bajista? No, lo que quiere decir es que puede haber giro si el VaR continua aumentando un par de semanas más, si no lo hace, habrá sido anecdótico.

Recuerdo que este indicador es para el largo plazo, y se ve claramente que el escenario a largo plazo no ha variado porque el IBEX haya cerrado por debajo de los 10.000 puntos por ejemplo.

Estas son las gráficas de la evolución de los índices. Como se observa, ha habido recortes. Hay que destacar que el NIKKEI ha cerrado por debajo del nivel calculado para la semana pasada. Llevaba mucho tiempo sin tener una rotura así, anden con ojo si tienen yenes o activos japoneses.

grafica_17032014

IBEX_17032014

EUROSTOXX_17032014

MERVAL_17032014

 

Y el VaR de IBEX, como ya he comentado, esta semana ha aumentado:

VaR_17032014

Buen domingo y buena semana.

16Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 10/03/2014

Escrito por Manuel el marzo 8, 2014

Hola, buenas tardes,

Los riesgos para esta semana entrante son los siguientes:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

10164,2

2,708%

6,06%

615,47

9548,73

DAX

9350,75

2,144%

4,79%

448,29

8902,46

CAC 40

4366,42

2,322%

5,19%

226,71

4139,71

MIB

20634,21

2,840%

6,35%

1310,36

19323,85

FTSE 100

6712,67

1,705%

3,81%

255,92

6456,75

NASDAQ 100

3703,4

1,871%

4,18%

154,94

3548,46

S&P 500

1878,04

1,740%

3,89%

73,07

1804,97

DOW JONES

16452,72

1,755%

3,92%

645,65

15807,07

NIKKEI 225

15274,07

2,364%

5,29%

807,40

14466,67

MERVAL

5851,63

2,984%

6,67%

390,45

5461,18

EUROSTOXX 50

3095,31

2,369%

5,30%

163,97

2931,34

Una semana más, ya parece un chiste, todo sube, seguimos en la cresta de la ola:

grafica_10032014

IBEX_10032014

EUROSTOXX_10032014

MERVAL_10032014

Y el VaR de IBEX, pues que más comentar, sigue descendiendo como el de la mayoría de índices seguidos:

VaR_10032014

Seguimos arriba, ciao.

8Mar