Teoría de Markowitz. Como hallar la cartera óptima

Escrito por Manuel el marzo 30, 2014

Hola,

Durante la semana pasada estuve pensando en empezar a escribir sobre gestión de carteras, Markowitz, CAPM…

Como siempre he hecho en mis análisis, he utilizado MATLAB para realizar esta entrada en el blog. Mi objetivo es realizar un artículo interesante y que no haya que tener mucho conocimiento sobre MATLAB para entender los resultados por lo que no he comentado nada de código, solo indico la función principal utilizada.

He creído conveniente empezar por un análisis de la teoría de carteras de Markowitz.

El resumen de la teoría de Harry Markowitz viene a decir lo siguiente: el inversor debe tratar la cartera de activos como un único ente, debe estudiar las características de riesgo y rentabilidad de forma global y no tratar los valores de forma individual con el riesgo y rentabilidad que espera de cada uno de ellos. En definitiva, se basa en el concepto de diversificación que tanto se escucha y lee en el mundo financiero.

El artículo que estoy escribiendo trata de la llamada Frontera de eficiencia de Markowitz que crea un número de carteras en base a unos activos elegidos, en este caso he configurado el programa para que sean 50 carteras. Se van a crear 50 carteras que no tienen restricciones  y otras 50 que las tienen.

Si introducimos la posibilidad de que los inversores combinen su cartera con riesgo con una activo libre de riesgo (he eligido una rentabilidad del 3%) podemos hallar la cartera óptima con riesgo. En cada caso será la que se encuentra en el punto de tangencia entre la CAL y la frontera eficiente, con y sin restricciones.

Para este ejercicio he escogido 30 valores estadounidenses de 5 sectores distintos tomando 6 valores de cada sector. Los sectores que he elegido son los que más me gustan a mí y son Energy, Finance, Health, Services y Technology.

Los valores escogidos son los siguientes:

carteras

Cabe destacar que los sectores de cada una de estas compañías han sido clasificados según la información de http://es.investing.com/

Para la descarga de las cotizaciones he utilizado el script que desarrollé hace bastante con el que se puede descargar un histórico de los precios de apertura, cierre, más alto, más bajo, volumen y cierre ajustado de la página de Yahoo Finance. Dejo la URL al artículo:

http://www.finanzascuantitativas.net/2011/09/25/carga-de-datos-automatica-en-matlab-a-partir-de-yahoo-finance/

El programa desarrollado descarga las cotizaciones de los valores asignados y calcula los rendimientos, media, varianza y covarianza de cada uno de ellos, todos anualizados. Estos valores calculados son para las cotizaciones de las últimas 250 sesiones.

Se definen una serie de restricciones en la política de inversiones. Las restricciones que yo he definido son las siguientes.

  • La primera y que se tiene en cuenta en las dos carteras (con restricciones y sin restricciones) es que no se permiten en las carteras las posiciones cortas. Esta restricción la he tenido en cuenta para facilitar el análisis que he realizado.
  • Las siguientes restricciones solo afectan a la cartera con restricciones:
    • Cada activo deberá tener un peso en la cartera como mínimo del 2% y como máximo del 5%.
    • Cada sector debe tener un peso total entre el 10% y el 70%.

A partir de estos datos utilizo la función de MATLAB “frontcon” para obtener los resultados y poder realizar el análisis:

http://www.mathworks.es/es/help/finance/frontcon.html

A continuación están los resultados y conclusiones obtenidas:

En la siguiente gráfica se encuentra el análisis de la teoría de Markowitz:

MARKOWITZ_Blog

Como se observa en el gráfico la frontera eficiente con restricciones (línea roja) es menos eficiente que la frontera sin restricciones ya que se están limitando las rentabilidades máximas y volatilidades mínimas, al indicar las restricciones de los pesos que han de tener los activos en la cartera. Es decir, para un mismo nivel de riesgo se obtiene una mayor rentabilidad en la frontera sin restricciones (línea verde) y para un mismo nivel de rentabilidad se obtiene un menor riesgo. Además la diferencia entre estas rentabilidades es bastante acentuada. Para un riesgo del 11-12% en la cartera sin restricciones se obtendría una rentabilidad del doble.

Se nota en la relación rentabilidad-riesgo que en este último año hemos vivido un mercado muy alcista en USA. Si no hubiera sido así, esta curva de rentabilidad-riesgo no estaría tan acentuada.

De las 100 carteras que se han obtenido como resultado (50 aplicando restricciones y 50 sin aplicarlas), se van a mostrar las carteras con la máxima rentabilidad, con la mínima varianza y las carteras óptimas en base al riesgo y la rentabilidad.

CARTERAS SIN RESTRICCIONES

Cartera máxima rentabilidad anual:

Es igual al activo con mayor rentabilidad que es Micron Technology, 88,21%

Cartera mínima Varianza, varianza: 8,0757% y rentabilidad 19,35%

sin_restricc_MinVar

Cartera Óptima (relación riesgo – rentabilidad), rentabilidad 45,64% y varianza 10,75%:

sin_restricc_Optima
CARTERAS CON RESTRICCIONES

Cartera máxima rentabilidad anual (28,21%):

con_restricc_MaxRen

 Cartera mínima Varianza, varianza: 10,2936% y rentabilidad 20,02%

con_restricc_MinVar

 Cartera Óptima (relación riesgo – rentabilidad). Rentabilidad 27,66% y varianza 11,57%:

con_restricc_Optima

Se puede observar como en el caso de la volatilidad en la cartera con restricciones los efectos derivados de la diversificación son menores, ya que el riesgo es mayor en ésta que en la cartera sin restricciones.

Espero que haya resultado de interés. Muchas gracias por leerme.

30Mar