Teoría de Markowitz. Como hallar la cartera óptima

Escrito por Manuel el marzo 30, 2014

Hola,

Durante la semana pasada estuve pensando en empezar a escribir sobre gestión de carteras, Markowitz, CAPM…

Como siempre he hecho en mis análisis, he utilizado MATLAB para realizar esta entrada en el blog. Mi objetivo es realizar un artículo interesante y que no haya que tener mucho conocimiento sobre MATLAB para entender los resultados por lo que no he comentado nada de código, solo indico la función principal utilizada.

He creído conveniente empezar por un análisis de la teoría de carteras de Markowitz.

El resumen de la teoría de Harry Markowitz viene a decir lo siguiente: el inversor debe tratar la cartera de activos como un único ente, debe estudiar las características de riesgo y rentabilidad de forma global y no tratar los valores de forma individual con el riesgo y rentabilidad que espera de cada uno de ellos. En definitiva, se basa en el concepto de diversificación que tanto se escucha y lee en el mundo financiero.

El artículo que estoy escribiendo trata de la llamada Frontera de eficiencia de Markowitz que crea un número de carteras en base a unos activos elegidos, en este caso he configurado el programa para que sean 50 carteras. Se van a crear 50 carteras que no tienen restricciones  y otras 50 que las tienen.

Si introducimos la posibilidad de que los inversores combinen su cartera con riesgo con una activo libre de riesgo (he eligido una rentabilidad del 3%) podemos hallar la cartera óptima con riesgo. En cada caso será la que se encuentra en el punto de tangencia entre la CAL y la frontera eficiente, con y sin restricciones.

Para este ejercicio he escogido 30 valores estadounidenses de 5 sectores distintos tomando 6 valores de cada sector. Los sectores que he elegido son los que más me gustan a mí y son Energy, Finance, Health, Services y Technology.

Los valores escogidos son los siguientes:

carteras

Cabe destacar que los sectores de cada una de estas compañías han sido clasificados según la información de http://es.investing.com/

Para la descarga de las cotizaciones he utilizado el script que desarrollé hace bastante con el que se puede descargar un histórico de los precios de apertura, cierre, más alto, más bajo, volumen y cierre ajustado de la página de Yahoo Finance. Dejo la URL al artículo:

http://www.finanzascuantitativas.net/2011/09/25/carga-de-datos-automatica-en-matlab-a-partir-de-yahoo-finance/

El programa desarrollado descarga las cotizaciones de los valores asignados y calcula los rendimientos, media, varianza y covarianza de cada uno de ellos, todos anualizados. Estos valores calculados son para las cotizaciones de las últimas 250 sesiones.

Se definen una serie de restricciones en la política de inversiones. Las restricciones que yo he definido son las siguientes.

  • La primera y que se tiene en cuenta en las dos carteras (con restricciones y sin restricciones) es que no se permiten en las carteras las posiciones cortas. Esta restricción la he tenido en cuenta para facilitar el análisis que he realizado.
  • Las siguientes restricciones solo afectan a la cartera con restricciones:
    • Cada activo deberá tener un peso en la cartera como mínimo del 2% y como máximo del 5%.
    • Cada sector debe tener un peso total entre el 10% y el 70%.

A partir de estos datos utilizo la función de MATLAB “frontcon” para obtener los resultados y poder realizar el análisis:

http://www.mathworks.es/es/help/finance/frontcon.html

A continuación están los resultados y conclusiones obtenidas:

En la siguiente gráfica se encuentra el análisis de la teoría de Markowitz:

MARKOWITZ_Blog

Como se observa en el gráfico la frontera eficiente con restricciones (línea roja) es menos eficiente que la frontera sin restricciones ya que se están limitando las rentabilidades máximas y volatilidades mínimas, al indicar las restricciones de los pesos que han de tener los activos en la cartera. Es decir, para un mismo nivel de riesgo se obtiene una mayor rentabilidad en la frontera sin restricciones (línea verde) y para un mismo nivel de rentabilidad se obtiene un menor riesgo. Además la diferencia entre estas rentabilidades es bastante acentuada. Para un riesgo del 11-12% en la cartera sin restricciones se obtendría una rentabilidad del doble.

Se nota en la relación rentabilidad-riesgo que en este último año hemos vivido un mercado muy alcista en USA. Si no hubiera sido así, esta curva de rentabilidad-riesgo no estaría tan acentuada.

De las 100 carteras que se han obtenido como resultado (50 aplicando restricciones y 50 sin aplicarlas), se van a mostrar las carteras con la máxima rentabilidad, con la mínima varianza y las carteras óptimas en base al riesgo y la rentabilidad.

CARTERAS SIN RESTRICCIONES

Cartera máxima rentabilidad anual:

Es igual al activo con mayor rentabilidad que es Micron Technology, 88,21%

Cartera mínima Varianza, varianza: 8,0757% y rentabilidad 19,35%

sin_restricc_MinVar

Cartera Óptima (relación riesgo – rentabilidad), rentabilidad 45,64% y varianza 10,75%:

sin_restricc_Optima
CARTERAS CON RESTRICCIONES

Cartera máxima rentabilidad anual (28,21%):

con_restricc_MaxRen

 Cartera mínima Varianza, varianza: 10,2936% y rentabilidad 20,02%

con_restricc_MinVar

 Cartera Óptima (relación riesgo – rentabilidad). Rentabilidad 27,66% y varianza 11,57%:

con_restricc_Optima

Se puede observar como en el caso de la volatilidad en la cartera con restricciones los efectos derivados de la diversificación son menores, ya que el riesgo es mayor en ésta que en la cartera sin restricciones.

Espero que haya resultado de interés. Muchas gracias por leerme.

30Mar

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 20/01/2014

Escrito por Manuel el enero 18, 2014

Hola,

Para la semana que viene los riesgos se presentan de esta forma:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

10465,7

2,741%

6,13%

641,45

9824,25

DAX

9742,96

2,157%

4,82%

469,92

9273,04

CAC 40

4327,5

2,339%

5,23%

226,34

4101,16

MIB

19969,33

2,841%

6,35%

1268,59

18700,74

FTSE 100

6829,3

1,708%

3,82%

260,82

6568,48

NASDAQ 100

3591,25

1,880%

3,76%

135,03

3456,22

S&P 500

1838,7

1,744%

3,49%

64,13

1774,57

DOW JONES

16458,56

1,760%

3,52%

579,34

15879,22

NIKKEI 225

15734,46

2,323%

5,19%

817,31

14917,15

MERVAL

5858,77

2,927%

6,54%

383,45

5475,32

EUROSTOXX 50

3154,1

2,375%

5,31%

167,50

2986,60

El riesgo continúa bajando una semana más en la mayoría de índices. El panorama tiene pinta de que el festival alcista no va a parar aquí. Wall Street hace máximos semana tras semana prácticamente y el DAX acompaña a los americanos en la aventura alcista. Por cierto, USA cierra el día 20 por lo que el riesgo calculado es con una semana de 4 días para ellos.

Lo que me sorprende es FCC, está claro que Gates y Soros saben donde entran. La mayoría de agencias y bancos de inversión aconsejan infraponderar, alguna da un precio objetivo de 9€ pero no para de subir, ya está en 21, y viendo quien entró no la veo cayendo mucho. ¿Corregir? Debería pero ya vemos como está.

La evolución de los índices y el riesgo para cada uno de ellos es el siguiente:

grafica_20012014

IBEX_20012014

EUROSTOXX_20012014

MERVAL_20012014

Y la evolución del VaR del IBEX sigue bajando, como ya he comentado, buena pinta para los toritos:

VaR_20012014

Bueno, por esta semana ya está bien. Buen fin de semana para todos y muchas gracias por leerme. Suerte.

18Ene

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 15/04/2013

Escrito por Manuel el abril 13, 2013

Buenas tardes, esta semana que hemos pasado hemos tenido de nuevo subida en las bolsas europeas y como no en las bolsas de USA. Las subidas parece que no tienen fin. Para echar más leña al fuego, el oro pegó ayer viernes un bajón del 5,26% y la plata cayó un 6,43%. Yo la verdad es que ando muy desconectado de la bolsa últimamente, solo sigo 4 o 5 valores y mi cartera del concurso #CarterasDeLaQuiebra2013, que por cierto la semana que viene publicaré el primer ranking del concurso.

Aquí están los riesgos para esta semana:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

8040,4

2,788%

6,23%

501,25

7539,15

DAX

7744,77

2,298%

5,14%

397,96

7346,81

CAC 40

3729,3

2,436%

5,45%

203,14

3526,16

MIB

15780,1

2,926%

6,54%

1032,45

14747,65

FTSE 100

6384,39

1,808%

4,04%

258,11

6126,28

NASDAQ 100

2856,48

1,994%

4,46%

127,36

2729,12

S&P 500

1588,85

1,877%

4,20%

66,69

1522,16

DOW JONES

14865,1

1,834%

4,10%

609,61

14255,49

NIKKEI 225

13485,14

2,190%

4,90%

660,37

12824,77

MERVAL

3463,49

2,856%

6,39%

221,19

3242,30

EUROSTOXX 50

2633,47

2,485%

5,56%

146,33

2487,14

Quiero comentar que durante 6 semanas seguidas se ha estado publicando mal la cotización y por tanto la posible cotización del Nikkei. Esto me ha pasado por una actualización automática que tengo en Excel que no funcionaba bien para el índice japonés. Por favor, si detectáis un error avisadme por Twitter para corregirlo lo antes posible.

Decir que el VaR sigue descendiendo poco a poco, aunque en algunos índices se ven subidas, como ha sido esta semana en el Eurostoxx y la semana pasada en el MIB. En el IBEX ha bajado una centésima cada semana por lo que parece que está haciendo suelo.

Esta es la evolución de los índices:

grafica_14042013

IBEX_14042013

EUROSTOXX_14042013

Y a continuación la gráfica de la evolución del VaR del IBEX:

VaR_14042013

Espero que paséis una buena semana y que llegue rápido el fin de semana siguiente, más que nada para ver el RANKING de #CarterasDeLaQuiebra2013.

Muchas gracias por leerme una semana más.

13Abr

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 21/01/2013

Escrito por Manuel el enero 19, 2013

Hola,

Durante esta semana los índices se han mostrado bastante planos y siguen a la espera de soluciones económicas. Ayer por la tarde se llegó a un acuerdo para aumentar temporalmente el techo de la deuda americana, cosa que ya comenté que ocurriría, era prácticamente imposible que dejen caer en default al país.

Aunque parezca lo contrario, soy de los que piensan que va a haber una corrección bastante grande en la mayoría de bolsas mundiales ya que estas subidas, sobre todo en España e Italia no tienen ningún sentido estando el país como está.

Esta semana, aunque no tenga mucho que ver con los riesgos en los índices, voy a decir una frase la cual representa la pura realidad: ¿cómo queremos salir de la crisis si a los que mandan solo le importan sus bolsillos y privilegios? Ahí queda eso.

A continuación represento la tabla de riesgos para esta semana, hay que tener en cuenta que el lunes es festivo en USA, no es que el riesgo haya bajado tanto, aunque al paso que vamos, con el VIX rozando los mínimos históricos, nos podemos esperar cualquier cosa, aunque como ya he comentado, yo espero todo lo contrario, un buen batacazo:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

8607,1

2,858%

6,39%

550,05

8057,05

DAX

7702,23

2,453%

5,49%

422,47

7279,76

CAC 40

3741,58

2,549%

5,70%

213,26

3528,32

MIB

17551,24

3,077%

6,88%

1207,59

16343,65

FTSE 100

6161,21

1,963%

4,39%

270,44

5890,77

NASDAQ 100

2743,24

2,186%

4,37%

119,93

2623,31

S&P 500

1485,98

2,117%

4,23%

62,92

1423,06

DOW JONES

13649,7

1,980%

3,96%

540,53

13109,17

NIKKEI 225

10913,3

2,277%

5,09%

555,65

10357,65

MERVAL

3217,44

3,007%

6,72%

216,34

3001,10

EUROSTOXX 50

2709,59

2,630%

5,88%

159,35

2550,24

Comparando con la semana anterior, hay algún VaR que ya no decrece, es más, ha aumentado como es el caso del MIB italiano. Este índice ya tuvo una subida en el VaR hace dos semanas. Claramente creo que la volatilidad a dos años está haciendo suelo, y como empiece a aumentar las bajadas llegarán.

Aquí está la evolución de los índices:

grafica_21012013

IBEX_21012013

EUROSTOXX_21012013

 

Se puede observar que la evolución semanal ha sido plana por lo que la distancia entre la cotización real y la más baja calculada vuelve a acortarse. De todas formas es irrelevante este acortamiento, debería acortarse bastante más en breve, e incluso sobrepasar el riesgo algún índice de los más volátiles, en este caso yo apuesto por IBEX o MIB.

Esta es la evolución del VaR del IBEX:

VaR_21012013

Parece que quiere girarse, pero mientras la volatilidad no suba no lo va a hacer de forma fuerte, creo que pronto girará, sobre todo con la apertura de cortos el 1 de Febrero.

Aquí está el VIX desde el año 1990, a ver qué pasa:

VIX

Siento que no sea muy profundo el análisis pero últimamente estoy mucho más liado que un ministro, aunque tampoco es muy difícil estarlo.

Muchas gracias por leerme una semana más y buen resto de fin de semana.

19Ene

VaR semanal de Europa, EE.UU y Japón – Semana 14/01/2013

Escrito por Manuel el enero 13, 2013

Hola, durante esta semana hemos tenido de nuevo alzas en todas las bolsas excepto en el DAX que ha bajado ligeramente. La tendencia alcista es clara, el riesgo ha vuelto a caer en todos los índices, incluyendo el IBEX y MIB que habían tenido una ligera alza la semana pasada. Todos los datos apuntan a que todo seguirá subiendo. Lo que ocurre es que hay un “pero”, está claro que no puede ser todo de color de rosa. Además de que los datos macro europeos que no son para tirar cohetes, USA vuelve a acercarse a su techo de deuda, por lo que tarde o temprano volverá la incertidumbre a Wall Street siendo arrastrada hacia el resto de parqués. No tengo ninguna duda de que volverán a subir el techo de la deuda pero está claro que esta mega-burbuja estallará y cuando lo haga lo de Lehman Brothers va a parecer un juego de niños al lado de esto.

Por ahora mi consejo para largos, el cual arrastro desde hace tiempo, es el Footsie, que además es el índice que posee el riesgo más bajo de todos los analizados.

Aquí os dejo los cálculos de esta semana:

ÍNDICE

COTIZACIÓN ACTUAL

RIESGO DIARIO

RIESGO SEMANAL

PÉRDIDAS SEMANALES

POSIBLE COTIZACIÓN

IBEX 35

8664,7

2,861%

6,40%

554,31

8110,39

DAX

7715,53

2,462%

5,51%

424,76

7290,77

CAC 40

3706,02

2,556%

5,72%

211,81

3494,21

MIB

17502,39

3,049%

6,82%

1193,27

16309,12

FTSE 100

6121,58

1,967%

4,40%

269,25

5852,33

NASDAQ 100

2748,26

2,194%

4,91%

134,83

2613,43

S&P 500

1472,05

2,124%

4,75%

69,91

1402,14

DOW JONES

13488,43

1,986%

4,44%

599,00

12889,43

NIKKEI 225

10801,57

2,275%

4,55%

491,47

10310,10

MERVAL

3131,27

3,014%

6,74%

211,03

2920,24

EUROSTOXX 50

2717,79

2,632%

5,89%

159,95

2557,84

Como ya he comentado, las alzas hacen que la separación entre las líneas de cotización posible calculada y la cotización real se vayan separando. Esto es lo ideal en un mercado alcista, pero hay que tener cuidado, ya que en cualquier momento las líneas tenderán a unirse y no creo que lo hagan poco a poco. En cualquier instante podemos esperar una gran corrección, y los que más posibilidades tienen son IBEX y MIB.

Esta es la evolución de los índices:

grafica_13012013

IBEX_13012013

EUROSTOXX_13012013

En cuanto al VaR, esta semana ha vuelto a bajar en IBEX y MIB, y sigue manteniendo la senda bajista haciendo de la subida de la semana pasada una simple y pequeña corrección. Estamos teniendo ya volatilidades demasiado bajas para cómo están los mercados, podemos esperar subidas para cualquier momento y deberían llegar cuando empiece la incertidumbre del techo de deuda de USA. Aunque visto como están las cosas, cualquier cosa puede pasar.

Esta es la gráfica del VaR del IBEX:

VaR_13012013

Yo sigo pensando que tiene que haber una gran corrección en los mercados, empezando por Wall Street. Para mí, hasta que los datos macro no empiecen a acompañar, esto no puede subir alegremente, y es lo que está haciendo.

Y ojo a dentro de un par de semanas en el IBEX, porque las posiciones cortas deberían permitirse de nuevo, a ver qué pasa.

Muchas gracias por leerme una semana más.

13Ene